冒泡排序

交换排序的基本思想是：两两比较待排序记录的关键字，发现两个记录的次序相反时即进行交换，直到没有反序的记录为止。应用交换排序基本思想的主要排序方法有：冒泡排序和快速排序。

本文介绍第一种交换排序方法：冒泡排序。

排序方法

将被排序的记录数组 R[1..n]垂直排列，每个记录 R[i]看作是重量为 R[i].key 的气泡。根据轻气泡不能在重气泡之下的原则，从下往上扫描数组 R：凡扫描到违反本原则的轻气泡，就使其向上"飘浮"。如此反复进行，直到最后任何两个气泡都是轻者在上，重者在下为止。

（1）初始

R[1..n]为无序区。

（2）第一趟扫描

从无序区底部向上依次比较相邻的两个气泡的重量，若发现轻者在下、重者在上，则交换二者的位置。即依次比较(R[n]，R[n-1])，(R[n-1]，R[n-2])，…，(R[2]，R[1])；对于每对气泡(R[j+1]，R[j])，若R[j+1].key<R[j].key，则交换R[j+1]和R[j]的内容。

第一趟扫描完毕时，"最轻"的气泡就飘浮到该区间的顶部，即关键字最小的记录被放在最高位置R[1]上。

（3）第二趟扫描

扫描R[2..n]。扫描完毕时，"次轻"的气泡飘浮到R[2]的位置上…… 最后，经过n-1 趟扫描可得到有序区R[1..n]

注意：第 i 趟扫描时，R[1..i-1]和 R[i..n]分别为当前的有序区和无序区。扫描仍是从无序区底部向上直至该区顶部。扫描完毕时，该区中最轻气泡飘浮到顶部位置 R[i]上，结果是 R[1..i]变为新的有序区。

冒泡排序过程示例
冒泡排序的过程【参见动画演示】

排序算法

（1）分析

因为每一趟排序都使有序区增加了一个气泡，在经过 n-1 趟排序之后，有序区中就有 n-1 个气泡，而无序区中气泡的重量总是大于等于有序区中气泡的重量，所以整个冒泡排序过程至多需要进行 n-1 趟排序。

若在某一趟排序中未发现气泡位置的交换，则说明待排序的无序区中所有气泡均满足轻者在上，重者在下的原则，因此，冒泡排序过程可在此趟排序后终止。为此，在下面给出的算法中，引入一个布尔量 exchange，在每趟排序开始前，先将其置为 FALSE。若排序过程中发生了交换，则将其置为 TRUE。各趟排序结束时检查 exchange，若未曾发生过交换则终止算法，不再进行下一趟排序。

（2）具体算法

public static void bubbleSort1(int [] a, int n){
        int i, j;

        for(i=0; i<n; i++){//表示n次排序过程。
            for(j=1; j<n-i; j++){
                if(a[j-1] > a[j]){//前面的数字大于后面的数字就交换
                    //交换a[j-1]和a[j]
                    int temp;
                    temp = a[j-1];
                    a[j-1] = a[j];
                    a[j]=temp;
                }
            }
        }
}// end

算法分析
（1）算法的最好时间复杂度

若文件的初始状态是正序的，一趟扫描即可完成排序。所需的关键字比较次数C和记录移动次数M均达到最小值：

Cmin=n-1

Mmin=0。

冒泡排序最好的时间复杂度为 O(n)。

（2）算法的最坏时间复杂度

若初始文件是反序的，需要进行 n-1 趟排序。每趟排序要进行 n-i 次关键字的比较(1≤i≤n-1)，且每次比较都必须移动记录三次来达到交换记录位置。在这种情况下，比较和移动次数均达到最大值：

Cmax=n(n-1)/2=O(n2)

Mmax=3n(n-1)/2=O(n2)

冒泡排序的最坏时间复杂度为 O(n2)。

（3）算法的平均时间复杂度为 O(n2)

虽然冒泡排序不一定要进行 n-1 趟，但由于它的记录移动次数较多，故平均时间性能比直接插入排序要差得多。

（4）算法稳定性

冒泡排序是就地排序，且它是稳定的。

算法改进
上述的冒泡排序还可做如下的改进：

(1)记住最后一次交换发生位置 lastExchange 的冒泡排序

在每趟扫描中，记住最后一次交换发生的位置 lastExchange，（该位置之前的相邻记录均已有序）。下一趟排序开始时，R[1..lastExchange-1]是有序区，R[lastExchange..n]是无序区。这样，一趟排序可能使当前有序区扩充多个记录，从而减少排序的趟数。。

(2) 改变扫描方向的冒泡排序

冒泡排序的不对称性

能一趟扫描完成排序的情况：

只有最轻的气泡位于 R[n]的位置，其余的气泡均已排好序，那么也只需一趟扫描就可以完成排序。

【例】对初始关键字序列 12，18，42，44，45，67，94，10 就仅需一趟扫描。

需要 n-1 趟扫描完成排序情况：

当只有最重的气泡位于R[1]的位置，其余的气泡均已排好序时，则仍需做n-1趟扫描才能完成排序。

【例】对初始关键字序列：94，10，12，18，42，44，45，67 就需七趟扫描。

造成不对称性的原因

每趟扫描仅能使最重气泡"下沉"一个位置，因此使位于顶端的最重气泡下沉到底部时，需做 n-1 趟扫描。

改进不对称性的方法

在排序过程中交替改变扫描方向，可改进不对称性。

Bubble Sort

Bubble sort, sometimes referred to as sinking sort, is a
simple sorting algorithm that repeatedly steps through
the list to be sorted, compares each pair of adjacent
items and swaps them if they are in the wrong order
(ascending or descending arrangement). The pass through
the list is repeated until no swaps are needed, which
indicates that the list is sorted.

Algorithm Visualization

Complexity

Name	Best	Average	Worst	Memory	Stable	Comments
Bubble sort	n	n²	n²	1	Yes

冒泡排序

排序方法

排序算法

Bubble Sort

Complexity

References